Teorema de Tales

Teorema de Tales



Quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos. Considerando-se o exemplo da figura, tem-se:

Esquema mostrando validade do Teorema de Tales

Diagrama de Venn

Diagrama de Venn

Relação primitiva de pertinência envolvendo elemento e conjunto, que por sua vez também são noções primitivas. Trata-se de uma linha poligonal fechada, a região interna representa o conjunto em questão e os elementos internos representam os elementos pertencentes ao conjunto.

Ex. :

Ex. :

Domínio e Imagem

Domínio e Imagem

Imagem - Em matemática, a imagem de um subconjunto do domínio de uma função é o conjunto .

Domínio - O domínio é um termo utilizado na matemática no estudo de funções. O domínio de uma função F de um conjunto A até um elemento de um conjunto B é definido como o subconjunto de todos os elementos de A que a função leva até um elemento de B.

Notação Científica

A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. A segredo é multiplicar um numero pequeno por uma potência de 10.TransformandoPara transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo desta forma:200 000 000 000 » 2,00 000 000 000note que a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, entao em notação cientifica este numero11fica: 2 . 10Para com valores muito pequenos, é só mover a virgula para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza:-80,0000000586 » movendo a virgula para direita »5,86 (avanço de 8 casas) » 5,86 . 10

Intervalos Numéricos

INTERVALOS NUMÉRICOS – Todo conjunto de todos os números reais compreendidos entre p e q, podendo inclusive incluir p e q.



p e q: São números reais.

Número de Ouro

O número de ouro não é mais do que um valor numérico cujo valor aproximado é 1,618.

Este número irracional é considerado por muitos o símbolo da harmonia. A escola grega de Pitágoras estudou e observou muitas relações e modelos numéricos que apareciam na natureza, beleza, estética, harmonia musical e outros, mas provavelmente a mais importante é a razão áurea, razão divina ou proporção divina. Se quiséssemos dividir um segmento AB em duas partes, teríamos uma infinidade de maneiras de o fazer. Existe uma, no entanto, que parece ser mais agradável à vista, como se traduzisse uma operação harmoniosa para os nossos sentidos. Relativamente a esta divisão, o matemático alemão Zeizing formulou, em 1855, o seguinte princípio:

“Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma, deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo."

A designação adoptada para este número, þ (Phi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias que foi escultor e arquitecto encarregado da construção do Pártenon, em Atenas.

Um exemplo desta maravilha é o fato de que se desenharmos um rectângulo cujos lados tenham uma razão ente si igual ao número de Ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro rectângulo em que este tem, também ele, a razão entre os dois lados igual ao número de Ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante.

Comprimento e Área da Circuferência

Área de uma Circuferência

A área de um círculo (figura delimitada por uma circunferência) é calculada multiplicando-se o quadrado do raio por pi (3,14) ,
Por Exemplo: = Uma circunferencia tem 9 cm de raio: A= 9² x 3,14 = 254,34 logo seu comprimento é 254,34.

Comprimento de uma Circuferência

O comprimento de um círculo (figura delimitada por uma circuferência) é calculada multiplicando-se 2 vezes o numero do pi (3,14) x raio.
Por Exemplo: Uma circunferencia tem 9 cm de raio: C= 2 x 3,14 x 9 = 56,52 logo seu comprimento é 56,92.

Dízima Periódica

Dízimas Periódicas

Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:


Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.

Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.

As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:






São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.

• São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

Observações:
Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:


Geratriz de uma Dízima Periódica

É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.

Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:

Dízima Simples
A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:


Dízima Composta
A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde

n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.
d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplos:

Conjuntos Numericos

Números Naturais
N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }

Números Inteiros
Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }
Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z

Números Racionais
- São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0.
Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Zcom b diferente de 0 }
Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,...
-Números decimais exatos são racionais

Números Irracionais
- São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0.
- São compostos por dízimas infinitas não periódicas.

Números Reais
- É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais.

Resumindo